Математик, специалист в области нелинейного анализа. Кандидат физико-математических наук (1972), доктор физико-математических наук (1988), действительный член РАЕН (1998). В 1972–2002 гг. - работал в ИПУ АН СССР, с 1990 г. заведовал лабораторией математических методов исследования сложных систем. С 1990 г. и до конца своих дней - в МГУ, с 1994 г. - профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики. Читал курс лекций "Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации". Автор более 150 научных работ и 6 монографий. Лауреат премии РАН им. А.А. Андронова (2000) и Ломоносовской премии МГУ I степени (2002). Входил в редколлегию журналов РАН "Дифференциальные уравнения", "Автоматика и телемеханика".
      Скончался Н.И. Бобылёв 17 декабря 2002 года, похоронен На кладбище "Ракитки" в Новой Москве.