Учёный-металлург, академик АН СССР (1964), автор более 140 изобретений.
Внёс значительный вклад в становление и развитие советского металлургического машиностроения.
Под его руководством и при непосредственном участии созданы и внедрены в промышленность оригинальные станы и агрегаты:
блуминг, непрерывные трубопрокатные и трубосварочные станы, штамповочные прессы усилием 735 Мн (75 тыс. тс). Разработаны технология
и агрегаты совмещения непрерывного литья металлов с прокаткой и сварки труб с прокаткой, принципиально новые процессы прокатки периодических
профилей, шаров, винтов, осей, зубчатых колёс и других изделий и необходимое для этого оборудование. Лауреат трёх Сталинских премий (1947, 1948,
1951). Лауреат Ленинской премии (1964).
Скончался А.И. Целиков в 1984 году, похоронен в Москве на Кузьминском кладбище.