Математик, педагог, доктор физико-математических наук (1938), профессор (1939). Окончил в 1927 г. физико-математический факультет Казанского университета. В 1931-1937 гг - доцент Томского государственного университета. С 1937 г. заведующий кафедрой математического анализа Воронежского государственного университета. В 1941-1944 гг. заведующий кафедрой высшей математики Воронежского авиационного института (в эвакуации). С 1945 г. профессор Московского энергетического и Московского лесотехнического институтов. С 1953 г. заведующий кафедрой высшей математики Всесоюзного заочного машиностроительного института. С 1962 г. заведующий кафедрой высшей математики Московского института электронного машиностроения. Автор трудов по теории функций комплексного переменного, по биголоморфным и квазибиголоморфным отображениям, в том числе книг «Теория аналитических функций многих комплексных переменных» (1948); «Неевклидова геометрия в теории конформных отображений» (1951).
      Скончался Б.А. Фукс 26 мая 1975 года, похоронен в Ближнем Подмосковье на Николо-Архангельском каладбище (Колумбарий 2, секция 10Б.).