Драматург. Начинал как актёр. Окончил театральное училище, какое-то время служил в Московском театре драмы и комедии.
К драматургии обратился в конце 50-х годов, автор лирических, комедийных, драматических пьес для детей и юношества: "Моя единственная" (1960) "Трое с неба" (1965), "Бессмертный дозор. Легенда о Гавроше из Замоскворечья" (1967), "Подмосковный городок" (1970), "Я бы взял тебя в разведку" (1971),
"Ревизия" (1984), "Солдатская песня" (1984) и др.; сказок (в том числе и новогодних) "Рома в космосе и дома" (1960), "Космический гость" (1961), "Хочу и буду" (1964), "Доктор сказочный наук" (1965), "Боринроба" (1967), "Девочка и короли" (1969) и др.
Скончался Б.Э. Рабкин в 1984 году, похоронен в Москве на Донском кладбище (Новая территория Донского монастыря).