Партизанка, рядовая в отставке. Родилась в деревне Ново-Слободка Ключевского района Могилёвской области Белоруссии. Учась в Могилёвском педагогическом институте, являлась активистом Осоавиахима, занималась парашютным спортом, стрельбой, окончила курсы шофёров. Овладела немецким языком. В годы оккупации Белоруссии установила контакт с советским подпольем г. Могилёва. Работала под руководством разведывательного управления Генштаба Красной Армии (в/ч№38729). Была известна по оперативному псевдониму «Ласточка». Внедрилась в хозяйственную структуру гестапо в качестве работницы столовой. Передавала сведения о расположении немецких войск в городе. Выявляла предателей. Предупреждала подпольщиков о планируемых карательных акциях фашистов.
      Она смогла передать партизанам план гестаповской тюрьмы и охраны, и партизаны организовали нападение на тюрьму, освободили арестованных гестапо партизан: В.Е. Готвальда и ещё четырёх человек из его группы.
      После этого З.Е. Зайцева была отозвана из Могилёва. Окончила разведшколу. Вошла в состав диверсионно-разведывательной группы «Вол», которую в ночь с 16 на 17 июля 1944 года забросили на территорию Восточной Пруссии. В задачу группы входил сбор сведений о дислокации и передвижениях вражеских войск Группа действовала тылу врага три месяца и 9 октября 1944 года воссоединилась с передовыми частями Советской Армии.
      Войну З.Е. Зайцева закончила в восточно-прусском городе Прейсиш-Элау (ныне г. Багратионовск Калининградской области). В 1948 году демобилизовалась. До выхода на пенсию работала на судостроительном заводе «Янтарь». Участвовала в постройке современнейших по тем временам боевых кораблей "Зоркий", "Орёл", "Ястреб". Работала в многотиражной газете «Вперёд». Являлась участницей встреч ветеранов военной разведки. Пропагандировала среди подрастающего поколения подвиг советских диверсантов-разведчиков. Награждена орденами «Красной Звезды», «Отечественной войны», 14 медалями.
      Скончалась З.Е. Зайцева 25 февраля 2005 года. Похоронена на муниципальном кладбище «Цветковское» Гурьевского района Калининградской области.